Cramer aufgabe lösen mit matrix(a,1)

Question

ich müsste für diese Matrix:

$$ \left( \begin{matrix} 0 & a & -1 & 1 \\ -a & 0 & 0 & -b \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -b & 0 & 0 \end{matrix} \right) $$

Folgendes mit cramer berechnen: 

$$ A(a,1)*x=\left( \begin{matrix} -1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right)  $$

Ich weißt, dass Carmer so funktioniert, dass ich nicht für jede Spalte 

$$ \left( \begin{matrix} -1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right)  $$ 

einsetzen muss und eben b = 1

Wenn ich nun det(A1) berechne kommt 0 raus, genauso wie mit det(A2), det(A4) nur det(A3) ergibt 1.

Folgendes Ergebnis hätte ich dementsprechend:

0 / -b²  für det(A1)/det(A) sowie  det(A2)/det(A) ,  det(A4)/det(A) 

Nur bei det(A4)/det(A) würde 1/-b² 

Stimmt das nun oder habe ich etwas falsch verstanden? Es ist schon richtig, dass ich für jede Spalte einmal die Angabe einsetzen muss und dabei b = 1 setze und a, a bleibt? 

für die Antwort bzw. Hilfestellung :). Die Seite hier ist super hilfreich!

Answer 1

Hallo akaike,

deine Ausführungen sind wohl richtig gemeint.

 > Stimmt das nun oder habe ich etwas falsch verstanden? Es ist schon richtig, dass ich für jede Spalte einmal die Angabe einsetzen muss und dabei b = 1 setze und a, a bleibt? 

Unter A(a,1) kann ich mir auch nicht Anderes vorstellen.

Für a,b ∈ ℝ  ergibt sich  Determinante von A = -b². Da  die 3. Zählerdeterminante der Lösung mit A übereinstimmt, ergibt deren Wert  ebenfalls  -b²

→  Lösungsmenge für  b≠0:       L = { (0, 0, 1, 0) }

---------

Für b = 0 →     x₁ = 0   und   a·x₂  -  x₃ +  x₄ =  -1 ,  2 der Komponenten des Lösungsvektors sind dann also beliebig wählbar.

Gruß Wolfgang 

Comments

Dankeschön! Dann passt alles. Sorry wegen der komischen Grammatik oben usw. War schon ziemlich müde :D.