Ableitung von y = x^2 * (e^{-x})^2

Question

Ich suche die Ableitung von:

x^2 * (e^{-x})^2

Comments

@GrosserLoewe: Wie funktioniert die Produktregel? Also wie kann ich diese anwenden?

Kann leider keine Kommentare bei meiner ursprünglichen Frage einstellen.

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Die Lösung kannte ich bereits von einem Internetrechner. Aber würde gerne wissen wie man systematisch darauf kommt.

Danke noch mals.

Answer 1

das funktioniert mit der Produktregel

u= x^2

u'= 2x

v= e^{-2x}

v '= -2 e^{-2x}

d/dx(x^2 (e^{-x})^2) = -2 e^{-2 x} (x-1) x

Comments

Lösung : y'= -2x e^{-2x} *(x-1)

Answer 2

Verwende die Produktregel.

u=x^2 ---> u'=2x

v=e^{-2x} --->v'= -2*e^{-2x}

...

Answer 3

Also die Produktregel funktioniert so, dass man zu erst die Funktion als ein Produkt aus zwei Faktoren sieht. In deinem Fall ist der erste Faktor x^2 und der zweite Faktor e^{-2x}. Die Produktregel funktioniert dann so, dass die Ableitung des Produkts gleich der Ableitung des ersten Faktors mal den zweiten Faktor plus der erste Faktor mal der Ableitung des zweiten Faktors ist. Also:

f'(x) = u'*v + u*v'

Der Rest steht eigentlich schon in der letzten Antwort. Du musst jetzt nur noch einsetzen und zusammenfassen.

Comments

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Answer 4

x² * (e^-x)^{2 (Aufgabe)}

u = x^2

u ' = 2x

v= (e^{-x})^2 = e^{-2x}

v '= -2 e^{-2x}

allgemein: y '= u ' v +u  v'

y '= 2x * e^{-2x}  +x^2 * -2 e^{-2x}

y'= -2x e^-2x *(x-1)