Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)=innere Ableitung mal äußere Ableitung
Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´
elementare Ableitung f(x)=e^(x) abgeleitet f´(x)=e^(x)
f(x)02*x*e^(2*x)
u=2*x abgeleitet u´=du/dx=2
v=e^(2*x) Kettenregel Substitution (ersetzen) z=2*x → z´=dz/dx=2
f(z)=e^(z) → f´(z)=e^(z)
v´=dv/dx=z´*f´(z)=2*e^(2*x)
f´(x)=2*e^(2*x)+(2*x)*2*e^(2*x)=
f´(x)=e^(2*x)*(2+4*x)
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Differentationsregeln/elementare Ableitungen Diese stehen im Mathe-Formelbuch, was man privat in jedem Buchladen bekommt
Potenzresel \( \left(x^{k}\right)^{\prime}=k^{*} x^{k-1} \) mit \( x \) ungleich NULL für \( k \) o
Kettenregel f' \( (x)=z^{\prime} * f^{\prime}(z)= \) innere Ableitung \( * \) aubere Ableitung Quotientenregel \( (u / v)^{\prime}=\left(u^{\prime}+v-u^{*} v^{\prime}\right) / v^{2} \) mit \( v \) ungleich NULL speziell
$$ (1 / v)^{\prime}=-1 * v^{\prime} / v^{2} $$
mentare Ablei
$$ \begin{array}{c} \left(e^{x}\right)^{\prime}=e^{x} \\ \left(a^{x}\right)^{\prime}=a^{x}+1 n(a) \\ (\ln (x))^{\prime}=1 / x \end{array} $$
$$ (108 q(x))^{\prime}=1 /\left(x^{*}+1 n(a)\right)=1 / x * 108_{9} $$ (e) mit a ungleich \( 1 \quad x \geq 0 \) $$ \begin{array}{l} (18(x))^{\prime}=1 / x * 1 g(e) \approx 0,4343 / x \\ (\sin (x))^{\prime}=\cos (x) \\ (\cos (x))^{\prime}=-\sin (x) \\ (\tan (x))^{\prime}=1 / \cos ^{2}(x)=1+\tan ^{2}(x) \quad \text { mit } \quad x \text { ungleich }(2 * k+1) * p i / 2 \quad k \varepsilon G \end{array} $$
