Ableitung mit Ketten- und Produktregel

Question

kann mir jemand die Ableitung und die Vereinfachung von der folgenden Funktion bitte erklären....

G(x)=(10x-150)*e^x-10/5

Vielen Dank schon einmal.

Answer 1

G(x)=(10x-150)*e^{(x-10)/5}   w0hl so   x-10 im Zähler ?

ist von der Form  u *  v mit

u= 10x-150   also u ' = 10

und v = e^{(x-10)/5}  also v ' =   1/5 * e^{(x-10)/5}   (Kettenregel ! )

Also mit Produktregel

G ' (x) =  u*v ' + u ' * v

          =(10x-150) *  1/5 * e^{(x-10)/5}   + 10 * e^{(x-10)/5}

ausklammern gibt

         = ( (10x-150) *  1/5    + 10  )   * e^{(x-10)/5}

         = (2x-30+10)* e^{(x-10)/5}

        = (2x - 20 )* e^{(x-10)/5}