ableitung ketten und produktregel zu e^{0,5x^2}*(2x+4)

Question

f(x) = e^{0,5x^2}*(2x+4) mit u'v+uv'

f'(x) = (1)*e^{0,5x^2}*(2x)+e^{0,5x^2}*(2)

       = e^{0,5x^2} * (2x+2)

Habe ich richtig abgeleitet ?

Answer 1

Hallo Exodius,

f(x)=e^{0.5x^2}*(2x+4)

f'(x)=(2x^2+4x+2)*e^{x^2/2}

f''(x)=(2x^3+4x^2+6+4)*e^{x^2/2}

Falls du es nicht nachvollziehen kannst, frage einfach

Liebe Grüße

Anton

Comments

Kurze Frage, nach einer Ableitung fallen Konstanten i.d.R weg, stimmts ? 

Beispiel Ausgangsfunktion : 

e^{0,5x^2}*(2x+4)

Ein Schritt der Ableitung:

e^{0,5x^2}*(2x) ??? Gilt das so, oder bleibt (2x+4)

Und außerdem : 

5+e^{0,5x^2}*(2x+4), die 5 fällt in jedem Fall weg, stimmts ? 

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5+e^{0,5x^2}*(2x+4), die 5 fällt in jedem Fall weg, stimmts ?

Ja.

die +4 stören einen beim Ableiten auch nicht, einfach weg damit.

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Hier mein Rechenweg:

Step 1: Vereinfachen

$$ (2x+4)*e^\frac{x^2}{2} $$

Step 2:

$$ (2x+4)*e^\frac {x^2}{2}+(2x+4)*e^\frac{x^2}{2} $$

Step 3:

$$ (2x+4)*e\frac{x^2}{2}+e\frac{x^2}{2}*\frac{x^2}{2}*(2x+4) $$

Step 4:

$$ \frac{1}{2}*x^2*(2x+4)*e^\frac{x^2}{2}+(2*1+0)*e^\frac{x^2}{2} $$

Step 5:

$$ \frac{2x*(2x+4)*e^\frac{x^2}{2}}{2}+2*e^\frac{x^2}{2}$$

Step 6:

$$ x*(2x+4)*e^\frac{x^2}{2}+2*e^\frac{x^2}{2}$$

Step 7:

$$ (2x^2+4x+2)*e^\frac{x^2}{2}$$

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Vielen Dank, hat mich weitergebracht, danke ! (-: