Ableitung von f(x)=(x+1)*e^(3x)

Question

Aufgabe:

f(x)=(x+1)*e^(3x)

Problem/Ansatz:

Liebe Community,

Ich komme bei dieser Aufgabe echt nicht weiter kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiter helfen bzw. mir meinen Fehler zeigen?

Das war mein Rechenweg:

\( \begin{aligned} f^{\prime}(x) &=u^{\prime} \cdot v+u \cdot v^{\prime} \\ &=1 \cdot e^{3 x}+(x+1) \cdot 3 e^{3 x} \\ &=e^{3 x}+(x+1) \cdot 3 e^{3 x} \\ &=e^{3 x}((x+1)+3) \end{aligned} \)

Answer 1

Es muss \(e^{3x}(3(x+1)+1)=(3x+4)e^{3x}\) heißen.

Comments

Hättest du vielleicht kurze Zeit mir das vorzurechnen? Ich verstehe nämlich nicht was du bei den letzten Schritten gemacht hast. Hatte ich falsch ausgeklammert?

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Du hattest \(1\cdot e^{3x}+(x+1)\cdot 3\cdot e^{3x}\).

Jetzt \( e^{3x}\) ausklammern:

\((1+(x+1)\cdot 3)\cdot e^{3x}\)

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e^(3x) wurde ausgeklammert und in der Klammer zusammengefasst

3(x+1)+1 = 3x+3+1 = 3x+4

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Vielen Dank. Bei dem ganzen rechnen habe ich Punkt vor Strich nicht beachtet und dadurch ist der Fehler entstanden

Danke sehr an euch :)

Answer 2

f(x) = e^(3·x)·(x + 1)

f'(x) = 3·e^(3·x)·(x + 1) + e^(3·x)·(1) = e^(3·x)·(3·x + 3 + 1) = e^(3·x)·(3·x + 4)

Comments

Vielen Dank ☺️