Bestimmung der 3x3-Abbildungsmatrix der linearen Abbildung.Bsp.(x,y)->((2x-y+1)/(2y+1),(x+3y+2)/(2y+1))

Question

ich habe folgende Aufgabe, bei der ich nicht weiter weiß:

Aufgabe 1 ist mir soweit klar. Ergebnis:

$$ \begin{pmatrix}  \cos(\alpha) & -\sin(\alpha) & 1 \\ \sin(\alpha) & \cos(\alpha ) & -2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$
Allerdings tu ich mich mit den Brüchen bei Aufgabe 2 und 3 schwer. Wie kann ich, ohne x und y in der Matrix zu benutzen, ausdrücken, dass eine Gleichung die x/y enthält herauskommen soll?

Comments

Hab den Code korrigiert.

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ie1499: Im Gegensatz zu dem, was du in der Überschrift schreibst, sind 2. und 3. mE keine linearen 2D-Abbildungen. (Was nun leider nicht heisst, dass ich vermuten würde, dass diese Feststellung bei der Beantwortung der Frage helfen kann) 

Was ist genau eine homogene Matrix?

Ich finde nur homogene Koordinaten. z.B. hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Homogene_Koordinaten

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Damit ist meiner Meinung nach eine Matrix mit 0 0 1 in der letzten Zeile gemeint, sodass nach Matrixmultiplikation mit homogenen Koordinaten wieder homogene Koordinaten entstehen. Das steht in meinem Skript:

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Das ist mir irgendwie doch noch zu hoch. 

Es kann ja schlecht bei b)

( ( 1/y,  0, 1 ) , (0,1,5-y), (0, 0, 1))  

gemeint sein. (?) Speziell wegen  1/y. 

Vielleicht findest du aber im Link (oben) noch genauere Hinweise. 

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Genau das war mein Problem. 1/y hatte ich im letzten Versuch in der Klausur probiert, war aber falsch. Keine Ahnung, was die richtige Lösung ist.

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Kennst du niemanden mehr, der das (vielleicht) richtig hatte? 

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Nee, leider nicht. Ich muss dann wohl einfach hoffen, dass die Aufgabe so nicht dran kommt. Ist auch gar nicht so unwahrscheinlich, denke ich.

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Wenn die Aufgabe nicht "zu schwierig" formuliert war, wird wohl etwas Ähnliches wieder vorkommen. Aber konzentriere dich auf die Aufgaben und die Theorie, die du "eigentlich kannst" und mach dann vor allem die richtig.

Sind denn die Leiter von euren Übungsstunden alle in die Ferien verschwunden und lassen sich via Mail nicht mehr erreichen?

Vielleicht weiss ja in den nächsten Tagen doch noch jemand mit deiner Fragestellung etwas anzufangen.