DGL 1. Ordung x*y'+y= o mit y(1) = 2

Question

könntet ihr mit bei dieser Aufgabe helfen?

 x*y'+y= o mit y(1) = 2

Answer 1

$$xy'+y=0 \Rightarrow x\frac{dy}{dx}+y=0 \Rightarrow x\frac{dy}{dx}=-y \Rightarrow \frac{dy}{y}=-xdx \Rightarrow \int \frac{dy}{y}=-\int xdx \Rightarrow \ln |y|=-\frac{x^2}{2}+c $$ 

Finde das c mit der Bedingung y(0)=2 und löse für y. 

Comments

Hey danke für die Antwort.

Ich glaube aber da ist ein Fehler.
ich habe das hier :

xy'+y=0 => x *dy/dx=-y => -dy/y =dx/x=> 1/y * dy =  -1/x  *dx

nach dem Integral kommt dann:

ln(y) = - ln(x) +ln(c)

ln(y)= - ln(x*c) 

= y = -xc

und dann halt y(1) = 2

---

Ja, sorry!! 

Also, wir bekommen dass $$\ln y=-\ln (cx) \Rightarrow \ln y=\ln (cx)^{-1} \Rightarrow y=(cx)^{-1} \Rightarrow y=\frac{1}{cx}$$ 

Wenn wir dann die Bedingung y(1)=2 einsetzen bekommen wir folgendes: 

$$2=\frac{1}{c} \Rightarrow c=\frac{1}{2}$$ 

Also die Lösung der DGL ist $$y=\frac{2}{x}$$