Scheitelpunkt erkennen einer Parbel

Question

Wie kann ich den Scheitelpunkt einer Parbel erkennen wenn er zeichnerisch schwer zu erkennen ist ? Gibt es da eine bestimme Formel? Wenn ja dann welche und wie wende ich sie an ?

Answer 1

> ... wenn er zeichnerisch schwer zu erkennen ist.

Dann musst du besonders genau hinschauen.

Anders sieht es aus, wenn du eine quadratische Funktion gegeben hast. Dann kannst du den Scheitelpunkt der dazu gehörigen Parabel berechnen. Am einfachsten geht das, wenn die Funktionsgleichung bereits in Scheitelpunktform vorliegt. Die lautet

        f(x) = a(x-d)² + e.

Der Scheitelpunkt dieser Funktion liegt bei (d|e).

Beispiel. Der Scheitelpunkt des Graphen von p(x) = -1/1337(x + 355/113)² + 2 liegt bei (-355/113 | 2).

Liegt die Funktionsgleichung nicht in Scheitelpunktform vor, dann kann sie in Scheitelpunktform überführt werden. Dazu benötigt man die Quadratische Ergänzung und binomische Formeln. Kannst du dich an diese zwei noch erinnern?

Answer 2

In der Scheitelpunktform kannst du dne Scheitelpunkt direkt ablesen

f(x) = a * (x - d)^2 + e --> Scheitelpunkt S(d | e)

In der allgemeinen Form kann man den Scheitelpunkt leicht per Rechnung bestimmen

f(x) = a·x^2 + b·x + c --> Scheitelpunkt S(- b/(2·a) | c - b^2/(4·a))