Kreis k: 4x^2 + 4y^2 = 25. Gerade Gleichung

Question

Gegeben sind der Kreis k: 4x² + 4y² = 25 und die Geraden

g: 6x-2y= 9   und  h: 6x+2y=-9

1) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte S1, und S2 der Geraden g mit dem Kreis k (mit Probe)

2) Zeichnen Sie den Kreis und die beiden Geraden in einem gemeinsamen Koordinatesystem, und bestimmen Sie die Schnittpunkte Q1 und Q2 der Geraden h mit dem Kreis.

3) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Vierecks mit den Eckpunkten S1, S2 , Q1 und Q2. Überprüfen Sie das Ergebnis anhand der Zeichnung .

4) Ermitteln Sie die Gleichung des Kreises k0 mit Mittelpunkt M(0;0), der die Geraden g und h als Tangenten hat. Wie viel Prozent der Fläche des gegebenen Kreises k nimmt die Fläche des Kreises k0 ein?

bitte um hilfe verzweifle an der Aufgabe. bitte so lösen als hätte ich keine Ahnung (die ich auch net habe)

:D

Comments

1.  Gleichung von g z.B. nach y auflösen und bei k einsetzen

und wenn das wirklich ein Kreis ist, dann ist die Gleichung

4x^2 + 4y^2 = 25  ( beides hoch 2 )

Probier mal und melde dich wieder.

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EDIT: Ich habe aus

4x^2 + 4y^3 = 15 nun 4x^2 + 4y^2 = 25 gemacht, da das mit y^3 keine Kreisgleichung war.

Answer 1

Gegeben sind der Kreis k: 4x² + 4y² = 25 und die Geraden

g: 6x-2y= 9   und  h: 6x+2y=-9

1) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte S1, und S2 der Geraden g mit dem Kreis k (mit Probe)

g: 6x - 9 = 2y

(2x)² + (2y)² = 25        , g einsetzen

(2x)^2 + (6x - 9)^2 = 25

4x^2 + (36x^2 - 108x + 81) = 25

40x^2 - 108x + 81 = 25

40x^2 - 108x + 56 = 0

10x^2 - 27x + 14 = 0 

x_(1,2) = 1/20 ( 27 ± √ (27^2 - 40*14)) 

x_(1,2) = 1/20 ( 27 ± √ (169)) 

x_(1,2) = 1/20 ( 27 ± 13) überschreite angeblich die 8000-Zeichen-Grenze. Daher Fortsetzung in Kommentar. 

Comments

x_(1) = 1/20* ( 40) = 2    

x_(2) = 1/20 * (14) =  7/10

g: 6x - 9 = 2y

y = 3x - 9/2

y_(1) = 6 - 4.5 = 1.5        . S1(2 | 1.5)

y_(2) = 2.1 - 4.5 = -2.4  . S2(0.7 | - 2.4)

Probe: g: 6x-2y= 9. k: 4x² + 4y² = 25

S1: 12 - 3 = 9 ok. 4*4 + 4*2.25 = 16 + 9 = 25

S2: 4.2 + 4.8= 9 ok, 4*0.49 + 4*5.76 = 25 ok. 

Den Rest rechnet vielleicht noch jemand anders. Schau mal, wie weit du nun selbst kommst.