Kreisgleichung? Kreis durch A und B, mit M auf Gerade g.

Question

 Nr c) bitte hilfee 

Kreisgleichung

c) A(6|15) , B(12|1), g: X = (2|5) + t*(-3|7) 

Answer 1

Streckensymmetrale bedeutet Mittelsenkrechte! 

Skizze

~draw~ punkt(6|15 "A") ;punkt(12|1 "B");gerade(2|5 -1|7);A(6|15) . B(12|1). g: X = (2|5) + t*(-3|7) ;zoom(25) ~draw~

c) A(6|15) , B(12|1), Mittelsenkrechte bestimmen!

M_(AB) ((6+12)/2 | (15 + 1)/2) = M_(AB) (9|8) 

Vektor AB = (6 | -14) kann durch -2 geteilt werden: Vektor: (-3|7)

senkrecht dazu: Richtungsvektor von m: (7|3)

m: X = (9|8) + s*(7|3) ist nun senkrecht auf g. 

g: X = (2|5) + t*(-3|7) 

 (2|5) + t*(-3|7) = (9|8) + s*(7|3) 

2 - 3t = 9 + 7s   (I)

5 + 7t = 8 + 3s  (II)

-6 = 3t + 7s

-3 + 7t=  3s  == s = -1 + 7/3 t 

in (I)

2 - 3t = 9 + 7(-1 + 7/3 t) 

2 - 3t = 9 - 7 + 49/3 t

0 = 58/3 t

0 = t 

OM = (2|5) + 3/58*0

M(2|5) 

A(6|15)

r = | MA | = √(16 + 100) = √(116) gerundet 10.7703

Kreisgleichung k: (x-2)^2 + (y-5)^2 = 116 

Skizze:

~draw~ punkt(6|15 "A") ;punkt(12|1 "B");gerade(2|5 -1|7);gerade(6|15 12|1);punkt(9|8 "MAB");punkt(2|5 "M") ;gerade(9|8 16|11);kreis(2|5 10.7703);zoom(25) ~draw~

 

Comments

Der Richtungsvektor (-3|7) ist die Richtung von AB. Die Mittelsenkrechte steht senkrecht auf diesem Vektor -> z.B. (7|3).

Du schreibst: "Zeichne das Ganze mal in ein Koordinatensystem ein und du wirst sehen, ..."

~draw~ punkt(6|15 "A");punkt(12|1 "B");punkt(2|5 "P");kreis(2|5 10.77);strecke(6|15 12|1);gerade(2|5 -1|12);zoom(20) ~draw~

Answer 2

Ich würde so rechnen, wie ich auch konstruiere:  Ermittle die Mittelsenkrechte zwischen A und B und schneide diese mit g.  So bekommst du den Kreismittelpunkt.

Comments

Die Vorgehensweise ist schön und einfach.