Man kann hier relativ einfach mit der Mittelsenkrechten arbeiten.
Hast Du die beiden Punkte P und Q verbinde die beiden und bestimme die Gerade. Dann den Mittelpunkt feststellen und die Normale bestimmen. Schnittpunkt mit Normale und Geraden g ist der Mittelpunkt. Nun noch den Radius bestimmen (Abstand Mittelpunkt zu P oder Q) und fertig sind wir ;).
Gerade f (zwischen P und Q) bestimmen - Gleichung mit den Punkten P und Q aufstellen:
1=6m+b
7=2m+b
Nach b auflösen und gleichsetzen:
1-6m=7-2m |+6m-7
-6=4m |:4
-3/2=m
Damit in Gleichung 1: 1=6*(-3/2)+b -> b=10
Die Gerade f lautet also y=-3/2*x+10. Den Mittelpunkt noch bestimmen, damit wir die Mittelsenkrechte durchlegen können:
Differenz der Werte halbieren und dazuzählen/abziehen -> S(4|4)
Damit können wir nun die Normale zu f im Punkt S bestimmen ;).
Aus der Orthogonalitätsbedingung: m=2/3
4=2/3*4+b -> b=4/3
n(x)=2/3*x+4/3
Das nun mit der Geraden schneiden (g(x) zuvor nach y auflösen):
n(x)=g(x)
2/3*x+4/3=-3/2*x+7/2
-> x=1
Damit in g(x) -> y=2
Der Mittelpunkt des Kreises befindet sich also bei M(1|2).
Noch den Radius bestimmen -> Strecke MP -> Differenz der Werte die quadriert addiert werden müssen:
6-1=5
2-1=1
√(52+12)=√26
Folglich lautet die Kreisgleichung:
(x-1)2+(y-2)2=26
Grüße