Ähnlichkeitssätze für Dreiecke

Question

Kann mir jemand zumindest die Lösungsansätze für b) und c) geben? (Bei a) habe ich schon die Lösung.)

Aber bitte nichts mit Sinus- oder Kosinussatz, den habe ich noch gar nicht gelernt. Ich bin erst auf einem 8. Klasse-Niveau.

Answer 1

b) a=4  b=3  AC = 5

wegen der Ähnlichkeit:

x/b  = z/a   = b / AC

also x/3 = 3 / 5  also   x =  9/5 = 1,8

und   z / 4 =  3 / 5   also z  = 12/5 = 2,4

und auch wegen Ähnlichkeit

z/x  =  y/z

also

y = z^2 /x = 3,2

Comments

Bei c entsprechend, wegen Ähnlichkeit hast du

x/b = z/a   und   y/a = z/b

also

xa/b = z   und   yb/a = z

gibt

xa/b  =   yb/a    | * ab

xa^2 = yb^2  |  : y  und : a^2

x/y  = b^2 / a^2

Answer 2

c)

im rechtwinkligen Dreieck ACD gilt nach dem Höhensatz h² = p • q

Dreiecke ABC und AHD sind ähnlich (2 maßgleiche Winkel)  → b/a = q/h

→  b² / a²  =  q² / h²  = q² / (p • q)  = q / p

Gruß Wolfgang