Seien ABC und A'B'C' zwei Dreiecke mit
|AB| / |A'B'| = |AC| / |A'C'| = |BC| / |B'C'|.
Behauptung. Die Dreiecke ABC und A'B'C' sind ähnlich.
Beweis. Sei A''B''C'' ähnlich zu ABC mit
|AB| / |A''B''| = |AC| / |A''C''| = |BC| / |B''C''|
und
|A''B''| = |A'B'|.
Dann gilt auch
|A''C''| = |A'C'|
und
|B''C''| = |B'C'|.
Wegen Kongruenzsatz SSS sind dann die Dreiecke A'B'C' und A''B''C'' kongruent.
ABC ähnlich zu A''B''C'' ist, ist ABC auch ähnlich zu A'B'C'.
