Taylorpolynom, l’Hospital

Question

ich brauche Hilfe bei den Aufgaben!

a)

Gegeben sei

$$f(x)\quad =\quad \sqrt [ 3 ]{ 2x+2 } ,\quad x\quad \ge \quad -1 $$

Stellen Sie das Taylorpolynom zweiten Grades von f mit Entwicklungspunk x₀ = 3 auf und schätze Sie das zugehörige Lagrange  Restglied für x ∈ [ -1/2, 3] unabhängig von x ab.

b)

Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte, gegebenenfalls mit Hilfe der Regeln von de l'Hopitale

i) $$\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { 1-\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } -\cos { x }  }{ x\quad \sin { x }  }  } $$

ii) $$\quad \lim _{ x\rightarrow 0 }{ \quad x\ln { x }  } $$

Answer 1

Aufgabe i)

2 mal L' Hospital anwenden

lim(x->0)  = (sin(x) -x)/(sin(x) +x cos(x)

lim(x->0)  = (cos(x) -1)/(2 cos(x) -x sin(x))

=0/2 =0