Lösen Sie das Anfangswertproblem: y' = y/x + 4x^2, y(1) = 6

Question

Hallo hab ich das richtig ausgerechnet? Kann jemand bitte gucken.

Aufgabe: Lösen sie d as anfangswertproblem.

Answer 1

die 3. Zeile ist falsch .Wenn Du  wirklich mit y multiplzieren willst, lautet diese Zeile nicht so.

Im Übrigen wird Dich das nicht weiterbringen , denn durch Trennung der Variablen löst Du diese Aufgabe nicht.

Du mußt die Aufgabe mit Varaition der Konstanten lösen.

Lösung:

y=2 x^3 +4x

Answer 2

Hi,

Deine Multiplikation mit y passt leider in mehrfach Hinsicht nicht. Müsste im ersten Summanden y^2 heißen. Im letzten Summanden haste es gar nicht berücksichtigt.

Es gilt für y' + f(x)*y = g(x)

$$y = \frac{1}{e^{\int f(x)}}\left(g(x)e^{\int f(x)} + c\right)$$

Bei uns ist f(x) = -1/x und g(x) = 4x^2

Folglich:

$$y = \frac{1}{e^{-\ln(x)}}\left(\int4x^2e^{-\ln(x)} \;dx + c\right) = x\cdot\int4x \; dx+ cx = 2x^3 + cx$$

Da nun die Anfangsbedinung einsetzen und wir erhalten:

y = 2x^3 + 4x

Grüße