Warum darf man hier kein L'Hopital anwenden?

Question

warum handelt es sich hier um eine falsche Anwendung von L'hopital, ich seh da kein Widerspruch,

denn x^2 * irgendwas ist ja 0 wenn x -> 0, und Nenner ist auch 0.

$$ \lim _{ x\to 0 } \frac { x^{ 2 }sin(\frac { 1 }{ x } ) }{ x } $$

Ist der Grund vielleicht, dass sin(1/x) nicht diffbar ist?

Comments

Kann es sein, dass du Hospital falsch  angewendet hast?

EDIT: Ist der Grund vielleicht, dass sin(1/x) nicht diffbar ist in x=0? möglich.

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Der gesuchte Grenzwert ist übrigens 0.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=limes+(x%5E2+*+sin(1%2Fx)+%2F+x)

limes (x^2 * sin(1/x) / x)  

= limes (x * sin(1/x))        | für x->0

= 0 * ( eine beschränkte Zahl) = 0.

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L'Hopital hab ich richtig angewandt, aber wie es ausschaut, darf ich kein L'Hopital hier anwenden, da sin(1/x) überall oszilliert und an der Stelle x_0 nicht diffbar ist. => Falsche Anwendung.

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Das sin(1/x) oszilliert ist für l'Hopital kein Problem, ebenso dass sin(1/x) bei 0 nicht diffbar ist.

Answer 1

lim_x→0 (x²·sin(1/x))' existiert nicht.

Comments

Das ist aber bei

(x^3 + 2x)/(x)

für den Zähler auch nicht der Fall, wenn x gegen unendlich geht.

(x^3 + 2x)' = 3x^2 + 2   → unendlich.

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lim_x→0 (x²·sin(1/x))' existiert auch nicht im uneigentlichen Sinn.

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Ok. Bestens. Danke für die Erklärung.