warum kann ich hier kein l´hospital anwenden?

Question

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x+-%3E+0+%28ln%28x^2%29-2%29%2F%28ln%28x^2%29%29^2

ich weiß dass der lim x ->0 bei der dieser Funktion gegen "0" geht.

Der neugier halber wollte ich schauen ob ich das mit l´hospital auch so lösen könnte das ich "0" als Grenzwert bekomme.

Leider hat das nicht geklappt, da meine Lösung 1/2 war.

Meine Erklärung warum ich hier keinen l´hospital anwenden kann, ist:

Ich habe im Nenner ln² x² stehen. was ja gleich bedeutend wäre

mit -∞ * (-∞)

und das darf wohl nicht?

Ist mein Gedanke richtig?

Answer 1

lim(x --> 0) (LN(x^2) - 2) / LN(x^2)^2

L'Hospital

= lim(x --> 0) (2/x) / (4·LN(x^2)/x)

= lim(x --> 0) 1/(2·LN(x^2)) = 0

Hm. Geht doch.

Comments

ich habe den nenner falsch abgeleitet..und deshalb 1/2 raus..

Aber noch eine frage

das hieße wenn ich eine aufgabe hätte, limes x-> was auch immer

∞/ (∞ * ∞)

dann würde ich sagen dass ist gleich

∞/ ∞

und dann würde ich lhospital anwenden.

also ∞ * ∞ (im nenner ) = ∞ (im nenner)