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Bestimme den Grenzwert.

Regel von l'Hopital:
\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x^{2}}-e^{-x^{2}}}{x^{2}}=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{2 x e^{x^{2}}+2 x e^{-x^{2}}}{2 x} . \)

noch einmal l'Hopital:
\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\left(2+4 x^{2}\right) e^{x^{2}}+\left(2-4 x^{2}\right) e^{-x^{2}}}{2}=2, \)
Zähler \( 2 x \) ausklammern und dann kürzen:
\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{2 x e^{x^{2}}+2 x e^{-x^{2}}}{2 x}=\lim \limits_{x \rightarrow 0} e^{x^{2}}+2 x e^{-x^{2}}=2 . \)


Problem: Ich komme ohne Probleme auf die jeweiligen Terme, aber ich verstehe nicht wie man dann auf 2 kommt?

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1 Antwort

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Beste Antwort

Im letzten Schritt ist im zweiten Summanden das \(x\) vor dem \(\mathrm{e}\) zu viel. Durch den Grenzübergang \(x\to 0\) erhältst du dann \(1+1=2\). Beachte: das \(2x\) wird hier gekürzt.

Avatar von 18 k

Das Muster des falschen Kürzens zieht sich durch mehrere Deiner Fragen/Rechnungen. Wiederhole unbedingt jetzt(!) die Bruchrechnung, sonst werden solche Aufgaben (und alles was noch kommt) zur erfolglosen Quälerei.

danke, es ist schon so weit :(

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