Bestimme den Grenzwert.
Regel von l'Hopital:
\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x^{2}}-e^{-x^{2}}}{x^{2}}=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{2 x e^{x^{2}}+2 x e^{-x^{2}}}{2 x} . \)
noch einmal l'Hopital:
\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\left(2+4 x^{2}\right) e^{x^{2}}+\left(2-4 x^{2}\right) e^{-x^{2}}}{2}=2, \)
Zähler \( 2 x \) ausklammern und dann kürzen:
\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{2 x e^{x^{2}}+2 x e^{-x^{2}}}{2 x}=\lim \limits_{x \rightarrow 0} e^{x^{2}}+2 x e^{-x^{2}}=2 . \)
Problem: Ich komme ohne Probleme auf die jeweiligen Terme, aber ich verstehe nicht wie man dann auf 2 kommt?
