benutze Kugelkoordinaten:
z=r*cos(θ)
x^2+y^2+z^2=r^2
dV=r^2*sin(θ)*drdφdθ
ρ=2-r*cos(θ)/r=2-cos(θ)
M=∫ρdV=∫0 bis 2π dφ∫0 bis π dθ∫0 bis 1 r^2*sin(θ)*(2-cos(θ))dr
=2*π/3*∫0 bis π dθ*sin(θ)*(2-cos(θ))=∫0 bis π dθ*(2*sin(θ)-1/2*sin(2*θ))=8/3*π
Das macht auch Sinn, weil dass das Volumen der Einheitskugel mal 2 ist. Die Dichte des Störterms ist symmetrisch und zur Hälfte negativ und liefert somit keinen Beitrag.
