Alle Potenzen der Matrix A = ((1,1,1),(0,1,1),(0,0,1))

Question

ich brauche eure Hilfe bei folgender Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Potenzen von

             1  1  1

A =  (    0  1  1     )                           (Sorry, irgendwie funktioniert der Formeleditor nicht)

             0  0  1

aus R 3x3

Mein Ansatz:

                   1  n  *

A^n =   (    0  1  n     )

                   0  0  1

wobei * sich immer aus der zahl zusammensetzt, die an dieser Stelle bei der vorherigen Potenz (n-1) stand und dann die Zahl n addiert.

Wie schreibe ich * mathematisch auf?

Schonmal danke für eure Hilfe. Und nochmal sorry wegen der fehlenden Formation

Comments

Es ist
$$ (a_{13}(n) = 1+2+3+\dots +(n-1)+n = ? $$Diese Summe lässt sich in einer Formel zusammenfassen.

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Ja, genau, es fehlt nur noch eine Formel für a13

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Es ist eine endliche, arithmetische Reihe. Findest du die Formel selbst oder soll ich das Ergebnis einstellen?

Answer 1

Hier mal meine Zusammenfassung des bisher Gesagten:

$$ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}^n = \begin{pmatrix} 1 & n & \frac {n\cdot(n+1)} { 2 }  \\ 0 & 1 & n \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix} $$

Und hier der dazugehörige LaTEX-Code:

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}^n = 
\begin{pmatrix} 1 & n & \frac {n\cdot(n+1)} { 2 } \\ 0 & 1 & n \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}