$$ Die\quad Länge\quad der\quad Schrauben\quad ist\quad annähernd\quad normalverteilt\quad mit\quad Erwartungswert\quad μ=500\quad und\quad Standardabweichungσ=10.\quad \\ Gesucht\quad ist\quad die\quad Wahrscheinlichkeit\quad dafür,dass\quad eine\quad Schraube\quad länger\quad ist\quad als\quad 499\quad mm\quad und\quad \\ kürzer\quad als\quad 501mm,also\quad P(499≤X≤501).\\ Die\quad Beispielrechnung:\quad \\ P(499<x<501)=\quad \Phi (\frac { 501-500+0,5 }{ 10 } )\quad -\quad \Phi (\frac { 499-500-0,5 }{ 10 } )\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad =\quad \Phi (0,05)\quad -\quad \Phi (-0,15)\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad =\quad \Phi (0,05)\quad -\quad (1-\Phi (-0,15))\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad =\quad 0,5200\quad -\quad (1-\quad 0,5596)\quad =\quad 0,0796\\ \\ Meine\quad Frage\quad ist,\quad wie\quad kommen\quad die\quad auf\quad \Phi (0,05)\quad in\quad der\quad Rechnung?\quad Es\quad müsste\quad doch\quad sein\quad \Phi (0,15)-\Phi (-0,15)\quad ...\\ \quad \quad \quad \quad \quad $$
