Mit einem Würfel wird 4 mal gewürfelt!
- Gib an wie wahrscheinlich es ist, dass dabei keine einzige 6 gewürfelt wird.
- Gib an wie wahrscheinlich es ist, dass dabei genau ein mal eine 6 gewürfelt wird.
- Gib an wie wahrscheinlich es ist, dass dabei genau zwei mal eine 6 gewürfelt wird.
- Gib an wie wahrscheinlich es ist, dass dabei genau drei mal eine 6 gewürfelt wird.
- Gib an wie wahrscheinlich es ist, dass dabei genau vier mal eine 6 gewürfelt wird.
Das ist mit Wahrscheinlichkeitsverteilung gemeint.
Zeichne dazu ein Baumdiagramm mit vier Ebenen (eine Ebene für jeden Wurf).
Jeder Knoten hat zwei Nachfolger: "6 gewürfelt" und "Keine 6 gewürfelt".
Beschrifte die Äste mit den Wahrscheinlichkeiten: 1/6 für "6 gewürfelt" (a.k.a. Erfolg) und 5/6 für "Keine 6 gewürfelt" (a.k.a. Misserfolg).
Verwende die Pfadregel um die Wahrscheinlichkeiten der Blätter (das sind die Dinger ganz am Ende) zu berechnen. Das machst du indem du die Wahrscheinlichkeiten der Äste von der Wurzel bis zum Blatt mutiplizierst.
Verwende die Summenregel um die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse zu berechnen Das machst du indem du die Wahrscheinlichkeiten der Blätter addierst, die zu dem gleichen Ereignis gehören.
Oder du verwendest die Bernoulli-Formel: \( P(X=k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}p^k(1-p)^{n-k} \) mit
- \( n \): Anzahl der Würfe
- \( k \): Anzahl der Erfolge
- \( p \): Wahrscheinlickeit, dass bei einem Wurf Erfolg eintritt
- \( P(X=k) \): Wahrscheinlichkeit, dass genau \( k \) Erfolge eintreten
