Ermitteln sie die erste Ableitung und bestimmen sie die Steigung

Question

habe folgende Aufgabe zu lösen und weiß nicht wirklich, wie dieser Typ von Aufgabe zu rechnen ist.

Wäre daher sehr dankbar, wenn mir jemand den Rechenweg zeigen könnte.

Bin mir hier nicht mal sicher, ob ich zuerst nach der Variablen auflösen muss und dann ableite oder direkt ableite.

Answer 1

Vielleicht so in der Art ?

Gleichung logarithmieren

y*ln(2x^3) = ln( - y ) - ln ( 2 x^4 )

und nach x ableiten

y ' * ln(2x^3 ) + y * 3/x  =  1/y * (- y ' ) -  4 / x

gibt

y ' =  ( ( -3y - 4 ) * y  )  /   (  x * ( y*ln(2x^3 ) + 1 ) 

Steigung in ( 1 ; -1 ) wäre dann  1 /  ( 1 - ln(2) )

Comments

Ah genau! Logarithmieren! Wusste nicht wie ich das y aus dem Exponenten bekomme.

Kann die Lösungsschritte nachvollziehen bis auf den rechten teil von:

y ' * ln(2x³ ) + y * 3/x  =  1/y * (- y ' ) -  4 / x 

Warum wird hier ln(-y) zu 1/y*(-y') abgeleitet?

Müsste es nicht nach der Produktregel  ln(-y) zu 1/-y*(-y') lauten?

Aber muss ich nicht nur alle "Ausdrücke" in denen x vorkommt differenzieren?

Danke für die schnelle Antwort!

---

Warum wird hier ln(-y) zu 1/y*(-y') abgeleitet ?

Oh ja, da hatte ich mich vertan.

Aber muss ich nicht nur alle "Ausdrücke" in denen x vorkommt differenzieren?

Ich glaube nicht; denn y ist ja eine Funktion von x.

Du dachtest wohl eher an die partielle Ableitung, das geht aber

wohl nur wenn x y unabhängig sind.