Lösen Sie folgende Gleichung | e^x.... und log

Question

Wie kann ich die zwei Gleichungen lösen? 

a) e*e^{x+2}=(e^4)^x

b) log4(2x^2)-log4(x)=1/4log4(16)

Answer 1

Hi,

a) Koeffizientenvergleich:

e*e^{x+2} = (e^4)^x

e^{x+3} = e^{4x}        |Koeffizientenvergleich

x+3 = 4x

3x = 3

x = 1

b)

log_(4)(2x²)-log_(4)(x)=1/4*log_(4)(16)  |mit log(a)-log(b) = log(a/b) und a*log(b) = log(b^{a})

log_(4)(2x) = log_(4)(2)      |Vergleich der Argumente

2x = 2

x = 1

(Es ist 16^{1/4} = 2)

Grüße

Answer 2

Durch geringfügiges umformen steht bei a)

e^{x+3}=e^{4x}

Nun der Exponenten Vergleich 

x+3=4x

x=1