Berechnen Sie folgendes uneigentliches Integral: ∫ (|x| + 1)e^{1-|x|} dx

Question

Kann jemand eine Musterlösung zu dieser Aufgabe schreiben ? ∫ (|x| + 1)e^{1-|x|} dx 

Comments

a) Muss man nicht unbedingt integrieren.

Damit das uneigentliche Integral bei a) existiert, muss b negativ oder a Null sein.

Wenn du integrierst: Teile das Integral bei x=0 auf.

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und dann wie bekomme ich die Werte für a ?

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Wie meinst du das? Du brauchst bei a) keine exakten Zahlen anzugeben.

wenn b negativ ist, kann a eine beliebige reelle Zahl sein.

wenn b nicht negativ ist, muss a = 0 sein.

sonst existiert das Integral nicht.

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Danke ! und bei b ) ? wie setzt man ∞ ein ?

Answer 1

zu b)

gerade Funktion , f(x)= f(-x) , y -  Achse ist Symmetrieachse

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= 2 ∫ (x+1) *e^{1-x}  dx in den Grenzen von 0 bis ∞ (für x> 0)

---------->Aufspalten in 2 Integrale , Grenzübergang machen

Ich habe erhalen 4e ≈ 10.873

Comments

wie bekommst du 2 ∫ (x+1) *e^{1-x ?}

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Steht doch darüber, welche Symmetrie vorliegt: " f(x)= f(-x) , y -  Achse ist Symmetrieachse "

Deshalb wird einfach der nur die rechte Hälfte ausgerechnet und dann mit 2 multipliziert. Für x≥0 gilt |x| = x und die Beträge sind weg.