Bestimme die Koordinaten des Mittelpunktes und den Radius dieses Kreises

Question

Die Menge aller Punkte (x,y) , die die Gleichung  x^2-2*x+y^2+2*y-23=0 erfüllen, liegen auf einer Kreislinie.

Bestimme die Koordinaten des Mittelpunktes und den Radius dieses Kreises, indem die Gleichung in die Form einer Kreisgleichung gebracht wird.

x Koordinate des Mittelpunkts: ___

y Koordinate des Mittelpunkts: ___

Radius ___

Answer 1

 x²-2*x+y²+2*y-23=0      | quadratisch ergänzen.

x^2 - 2x + 1 - 1 + y^2 + 2y + 1 - 1 - 23 = 0

(x-1)^2 + (y + 1)^2 - 2- 23=0

(x-1)^2 + (y + 1)^2 = 25

(x-1)^2 + (y + 1)^2 = 5^2

Vergleich mit Kreisgleichung.

==> M(1 | -1), r = 5. 

x Koordinate des Mittelpunkts: _1__

y Koordinate des Mittelpunkts: _-1__

Radius _5__

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2-2*x%2By%5E2%2B2*y-23%3D0

Answer 2

Die Form einer Kreisgleichung ist (x-a)²+(y-b)²=r². darin ist (a/b) der Mittelpunkt und r der Radius.

x²-2*x+y²+2*y-23=0 wird durch quadratische Ergänzung zu x²-2x+1+y²+2y+1 = 25 oder (x-1)²+(y+1)²=5². Also ist (1/-1) der Mittelpunkt und r=5 der Radius.