f(x,y)=xy*e-x-y
die partiellen Ableitungen sind:
fx = y·e-x-y ·(1 - x) = 0 → x = 1 oder y = 0
fy = x·e-x-y ·(1 - y) = 0 → y = 1 oder x = 0
die kritischen Punkte sind also (1|1) und (0|0)
jetzt kannst du wie folgt vorgehen:
für jeden der 2 erhaltenen stationären(kritisichen) Punkte prüfst du mit Hilfe der 2. partiellen Ableitungen durch Einsetzen:
fxx • fyy - fxy2 > 0 → Extrempunkt
< 0 → Sattelpunkt
= 0 erfordert weitere Betrachtung
im Fall "Extremum" weiter:
fxx < 0 → Hochpunkt
> 0 → Tiefpunkt
= 0 kann nicht vorkommen
Gruß Wolfgang