0 Daumen
594 Aufrufe

Es sind zwei Punkte und die Werte der Ableitung an diesen Punkten gegeben. Es soll gezeigt werden dass das zugehörige Polynom 3.Grades. eindeutig bestimmt ist.

Ein zugehöriges LGS mit Gauß zu lösen übersteigt meine Fähigkeiten.

Also muss gezeigt werden, dass die Determinante der Koeffizientenmatrix nicht 0 ist.  Ich dachte man könnte

a^3      a^2    a    1

3a^2  2a       1     0

b^3      b^2    b    1

3b^2   2b      1     0

durch Spalten und Zeilenoperationen in eine Van-der-Monde Matrix überführen. Geht das?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort
Entwickeln nach der letzten Spalte gibt die Summe :

-1 *  

3a2  2a       1   

b3      b2    b   

3b2   2b      1   

plus

-1 *

a3      a2    a   

3a2  2a       1    

3b2   2b      1   

Und die 3er gehen ja z.B. mit Sarrus oder so

= (3a^2 b^2 - 4ab^3 + b^4)   +  ( a^4 - 4a^3 + 3a^2 b^2 ) 

= (6a^2 b^2  - 4ab^3 + b^4)   +  ( a^4 - 4a^3 ) 

= ( a-b) ^4

Und für a ungleich b ist das nicht 0.

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community