Schnittpunkt S von Ebene und Gerade. Berechne die Koordinaten von S.

Question

Es sei die Ebene E gegeben durch die Menge aller Vektoren → mit

                                                                                                           x

->         (-2)  +r (-3)  +s (0) , r,s ∈ℝ,

x    =      6           1           2

              8          -2           3

und die Gerade g definiert als die Menge aller Vektoren -> mit

                                                                                                  x

->  = (-6)   +t (7), t∈ℝ

x        -10        9

           7         -6

Die Ebene E und die Gerade g schneiden sich in einem Punkt S=(x)

                                                                                                                    y

                                                                                                                    z

Berechne die Koordinaten von S

x Koordinate von S___

y Koordinate von S____

z Koordinate von S____

Answer 1

Hallo,

ich schreibe die Vektoren als Zeilen.

Gleichsetzen der Ebenen- mit der Geradengleichung

[-2, 6, 8] + r·[-3, 1, - 2] + s·[0, 2, 3] = [-6, -10, 7] + t·[7, 9, -6]

ergibt ein lineares Gleichungssystem:

-2 - 3r = -6 + 7t

6 + r +2s = -10 + 9t

8 -2r  + 3s = 7 -6t 

die 1. Gleichung kannst du nach t auflösen und das Ergebnis in die beiden anderen einsetzen, dann hast du zwei Gleichungen mit r und s 

 Lösung  r = -1 und  s = -3  und  t = 1

Einsetzen von t in die Geradengleichung ergibt  S(1|-1|1)

Gruß Wolfgang