Ableitung bilden von der Gegebenen Funktion

Question

Hallo alle zusammen!

Nach langem hin und her rechnen komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.

Das ist die Ausgabe die uns gegeben wurde:

$${ \left( \frac { 1-{ x }^{ 2 } }{ 1+{ x }^{ 2 } }  \right)  }^{ \frac { 3 }{ 2 }  }$$

Das sind meine Schritte die ich gemacht habe :

 

Umformung :

$$\frac { { (1-{ x }^{ 2 }) }^{ \frac { 3 }{ 2 }  } }{ { (1+{ x }^{ 2 }) }^{ \frac { 3 }{ 2 }  } }$$ 

Ableitug gebildet:

$$u={ (1-x) }^{ \frac { 3 }{ 2 }  }\\ { u }^{ ´ }=\quad \frac {- 3 }{ 2 } { \left( 1-{ x }^{ 2 } \right)  }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }$$       

$$v={ \left( 1+{ x }^{ 2 } \right)  }^{ \frac { 3 }{ 2 }  }\\ { v }^{ \quad ´ }\quad =\quad { \frac { 3 }{ 2 } \left( 1+{ x }^{ 2 } \right)  }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }$$

Soweit habe ich es geschafft zu rechnen.

 

Ab jetzt weiß ich nicht, was ich weiter mache soll.Mit der Quotientenregel würde das Unmengen an Rechnerei sein aber kein Ergebnis bringen so wie ich das einschätze.

Wie komme ich auf das Endergebnis ?

 

Das ist das Endergebnis

 

 

$$\frac { { -6x\left( 1-{ x }^{ 2 } \right)  }^{ \frac { 1 }{ 1 }  } }{ { \left( 1+{ x }^{ 2 } \right)  }^{ \frac { 5 }{ 2 }  } } $$

 

Ich wäre glücklich wenn ihr mir helfen könntet.

Vielen Dank im Voraus!!

Answer 1

vielleicht sogar besser ohne umformen:

$$ f ' (x) =\frac { 3}{ 2 }(\frac { 1-x^2 }{1+x^2 })^{\frac { 1 }{ 2 }} *innere Ableitung$$

innere Ableitung mit Quot.regel

( (1+x^2)*(-2x) - (1-x^2)*2x ) /  ( 1+x^2)^2

$$ f ' (x) =\frac { 3}{ 2 }(\frac { 1-x^2 }{1+x^2 })^{\frac { 1 }{ 2 }} *\frac { -4x }{ (x^2+1)^2 }$$
$$ f ' (x) =\frac { -6x(1-x^2 )^{\frac { 1 }{ 2 }} }{ (x^2+1)^{\frac { 5 }{ 2 }} }$$

Answer 2

Hi,

die Ableitung von \( u(x) \) ist nicht richtig. Du hast die innere Ableitung vergessen.

$$  u'(x) = -\frac{3}{2} 2x (1-x^2)^{\frac{1}{2}} = -3x \sqrt{1-x^2}  $$

Comments

Der Fehler findet sich auch bei \(v'(x)\).