Formel von Bayes P(A|B)= P(AuB)/ P(B) mit Mengendiagramm erläutern

Question

Aufgabe ist:

wie lautet die Formel von Bayes?

erläutern sie die einzelnen Komponenten der Formel mit Hilfe eines geeigneten Mengendiagramms

Formel von Bayes weiß ich:
Kurzform: P(A/B)= P(AundB)/ P(B)

aber wie soll man das in einem Mengendiagramm darstellen?

Answer 1

Ich nehme an, dass du ein Mengendiagramm mit 2 sich schneidenden Mengen A und B zeichnen kannst.
In der Mitte hast du A n B.
Nun brauchst du noch die Grundmenge Omega (Kasten rund herum). Die hat die Wahrscheinlichkeit 1. Auf alle 4 Teilfelder im Mengendiagramm ist die Wahrscheinlichkeit 1 aufgeteilt.

Nun interessiert dich die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B.

D.h. B ist bereits sicher und hat die Wahrscheinlichkeit 1.
Man will nun wissen welchen Anteil AnB von B hat. Also das Verhältnis dieser beiden Wahrscheinlichkeiten. Daher teilt man P(AnB) durch P(B). qed