Stauchung / Streckung einer Parabel ablesen

Question

Ich habe verstanden wie ich die Verschiebung ablese, aber wie lese ich die Stachung ab?

Aufgabenstellung

Gegeben sind die Funktionen f und ihr Graph (schwarz). Die farbig gezeichneten Graphen sind aus dem von f entstanden.

a) Geben Sie die zugehörigen Funktionsgleichungen für die Funktionen g und h an.

b) Kontrollieren sie Ihre Ergebnisse abschließend mit dem GTR.

Answer 1

Such dir den Scheitel und einen weiteren Gitterpunkt auf der Parabel und rechne \(a\) aus:$$a = \frac { y_p-y_s } { \left(x_p-x_s \right)^2 } $$

Comments

Ich habe übersehen, dass hier Parabeln höheren Grades vorkommen. Die vostehende Formel lässt sich in geeigneter Weise für die Parabeln höheren Grades in 10(2) bis 10(6) anpassen.

Answer 2

Wie das Minus zustande kommt, weisst du bestimmt selbst.

Anmerkung:

Bilder erstellt mit: https://www.matheretter.de/rechner/geozeichner

 

Answer 3

Hier ein paar Beispielantworten: (1) nicht gestaucht  (2) g(x) nicht gestaucht, h(x) = -(2x)³. Das Minuszeichen ist entstanden bei Spiegelung an der y-Achse. Dabei wurde der Punkt (1/1) zum Punkt (-1/1). Dieser wurde dann in x-Richtung gestaucht und zum Punkt (0,5/1). Also liegt eine Stauchung in x-Richtung um den Faktor 0,5 vor. Der Kehrwert von 0,5 ist 2, Also wird x ersetzt durch (2x).

(3) h(x) = (x/2)⁴+1. Hier wird der Punkt (1/1) zunächst nach oben verschoben und dann  bei Streckung in x-Richtung zu (2/2). Der Kehrwert von 2 ist 1/2. Also wird  x ersetzt durch (x/2).