Streckung/Stauchung von Funktionen

Question

Aufgabe:

Radioaktive Stoffe zerfallen unter Aussendung von Strahlung in andere Stoffe. Sei x(t) die Menge der noch nicht zerfallenen Atome zum Zeitpunkt t und x0 die Anzahl der zum Zeitpunkt t = 0 unzerfallenen Atome. Dann gilt x(t)=x0e^(-λt), wobei λ die Zerfallsrate mit der Dimension 1/Zeit ist. Nur Werte λ > 0 und x0 ≥ 0 sind sinnvoll.

Skizzieren Sie x(t) für t ≥ 0 einmal fur eine große und einmal f ür eine kleine Zerfallsrate ¨ λ. Skizzieren Sie beide Funktionen noch einmal fur eine große und eine kleine Anfangsmenge x0. Wie verändern die Parameter λ und x0 die Funktion x(t)?

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand diese Aufgabe erklären und mir mit einem Ansatz helfen?

Answer 1

Skizzieren Sie x(t) für t ≥ 0 einmal fur eine große und einmal f ür eine kleine Zerfallsrate ¨ λ.

~plot~ 10*e^(-x);10*e^(-0.5x);[[0|5|0|10]] ~plot~

Der Parameter λ bewirkt eine Streckung/Stauchung in x-Richtung.

Skizzieren Sie beide Funktionen noch einmal fur eine große und eine kleine Anfangsmenge x0

~plot~ 10*e^(-x);5*e^(-x);[[0|5|0|10]] ~plot~

Der Parameter x0 bewirkt eine Streckung/Stauchung in y.Richtung.