meine erste Frage: Sind das jetzt 3 Angaben die zusammen dann zu einer Funktion führen sollen?
Richtig.
Eine Funktion 3. Grades hat eine Gleichung der Form.
y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f ' (x) = 3ax^2 + 2bx + x
f ''(x) = 6ax + 2b
Unbekannt sind a, b, c und d.
Wenn du 4 Gleichungen aufstellen kannst, ist die Funktion eindeutig bestimmt.
Solche Aufgaben werden häufig "Steckbriefaufgaben" genannt.
Stellen Sie eine Funktion 3. Grades auf aus folgen Angaben:
a) Die Steigung an der Stelle x=-7 ist -18
f ' (-7) = - 18
b) Im Punkt P (-3|...) liegt der Wendepunkt.
f '' (-3) = 0. [Gibt hier wohl die einfachste Gleichung]
0 = 6a*(-3) + 2b
18a = 2b
9a=b (selbst nachrechnen!)
Du kannst überall b durch 9a ersetzen und hast damit nur noch 3 Unbekannte.
c) Im Punkt Q (-2|1) beträgt die Steigung der Tangente m=4,5.
f '(-2) = 4.5
f (-2) = 1.