Kombinatorik. Permutation/Variation/Kombination. Anzahl injektive Abbildungen?

Question

ich hätte ein paar Aufgaben, bei denen ich etwas Unterstützung gebrauchen könnte

1. Wie viele injektive Abbildungen von 3 nach 5 gibt es
2. Wie viele surjektive Abbildungen von 5 nach 4 gibt es
3. Wie viele Wörter der Länge 6 aus den Buchstaben {A,B,C,D}, bei denen kein Buchstabe genau 4 mal vorkommt gibt es
4. Wie viele Möglichkeiten gibt es, 7 Personen auf 3 Räume zu verteilen
5. Wie viele Möglichkeiten gibt es, 7 Kugeln auf 3 Dosen zu verteilen und in jeder Dose min. eine Kugel ist

Meine Ideen:
Zu 1:
Ich denke es handelt sich um eine Variation ohne Wiederholung:
Demnach wäre das Ergebnis 5!/2! Stimmt das so?

Zu 2:
Ich vermute das Ergebnis ist die Sterling-Zahl von (5,4) * 4!
Stimmt das so?

Zu 3:
Alle Möglichkeiten wären 4⁶. Hiervon müsste noch 4 mal die Anzahl der Möglichkeiten, dass ein Buchstabe genau 4 mal vorkommt abgezogen werden. Müsste dann 4*3² abgezogen werden?

Zu 4:
Kombination mit Wiederholung: Wäre also 9 über 3 richtig?

Zu 5:
Alle Möglichkeiten: 9 über 3. Hiervon müssen die Möglichkeiten, dass nicht in jeder Dose min. eine Kugel ist abgezogen werden. Wie mache ich das?

Danke schonmal

Comments

Meinst du bei 1) (bzw. 2))    das die Definitionsmenge   3 (5)  und die Zielmenge 5 (4)  Elemente haben?

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ja genau :) von 3 Elemente auf 5 Elemente

Answer 1

Zu 4) Deine Antwort könnte falsch sein. Allein die Verteiungen 5,2,0 und 5,1,1 führen bei Unterscheidung der Personennamen und der Zimmernummern (Person A in Zimmer 1 ist eine andere Möglichkeit als A in Zimmer 2 und auch als B in Zimmer 1) zu 90 Möglichkeiten.

Die eigentliche Frage ist aber: Wann unterscheiden sich zwei Verteilungen?

Answer 2

4. Wie viele Möglichkeiten gibt es, 7 Personen auf 3 Räume zu verteilen 

Ich denke mal sowohl Personen als auch Räume sind unterscheidbar. Damit kann sich jede Person in jedem Raum aufhalten und die Antwort ist 3^7 = 2187 Möglichkeiten.