Integral 1/(cosx)^2 = tanx

Question

ich habe die Aufgabe mal mit Substitution gerechnet.

Und meine Lösung ist scheinbar falsch.

Nur leider weiß ich nicht warum===?????

Answer 1

Du müsstest auch das dx substituieren.

u = cos(x)

1 du = -sin(x) dx

dx = -1/sin(x) du

Normalerweise ist 1/cos(x)^2 allerdings in jeder Formelsammlung und die Stammfunktion mit tan(x) bekannt.

Comments

https://www.mathelounge.de/49362/stammfunktion-bilden-f-x-1-cos-2-x

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selbstverständlich!

ich war zu verpeilt-

Answer 2

Nach dem Substituieren sollte kein x mehr vorhanden sein, also muss auch \(\text{d}x\) verschwunden sein. Wiederhole die Substitutionsmethode!

Answer 3

das ist eigentlich ein Standardintegral, welches man sich merken sollte:

d/dx tan(x)=tan^2(x)+1=1/cos^2(x)

Answer 4

Es fehlt bei Dir:

u= cos(x)

du/dx= -sin(x)

dx= du/(-sin(x)

dx mußt Du durch diesen Ausdruck ersetzen , wenn Du es mit dieser Methode machen willst.

Das ist ein Standardintegral.