Vektorrechnung: a so, dass die Punkte A(1/a/3) und B(2/4/-1) den Abstand d = √17 haben?

Question

c)Berechne den Wert von a so, dass die Punkte A(1/a/3) und B(2/4/-1) den Abstand  d √17 haben.

Habe die Lösung, verstehe sie aber nicht so ganz. c) IABI =(1/4-a/-4)=√17⇒√1+(4-a)²+16=√17   (4-a)²=0 a=4

Wieso ist a=4, wenn a von dem Abstand d abhängt. Man muss doch die Gleichung auflösen um a herauszufinden.

Answer 1

 Man muss doch die Gleichung auflösen um a herauszufinden.

Richtig. "Gleichung auflösen nach a " bedeutet z.B. so lange rechnen, bis man a allein auf einer Seite hat. Wurzel aus 0 ist immer 0. Da braucht man kein ±. 
Ergänze ein paar Zwischenschritte:√ (1+(4-a)²+16 ) =√17   | ^2

1 + (4-a)^2 + 16 = 17      | -17

(4-a)^2 = 0    | √

4-a = ± 0 = 0   | + a

4 = a. 

Comments

(4-a)² = 0

Hier gilt gleich nach dem Satz vom Nullprodukt das a = 4 eine doppelte Nullstelle ist.

Man kann aber auch die Wurzel ziehen.

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Danke für die Ergänzung.

Answer 2

Wir setzen d gleich √17, deshalb bekommt auch a einen bestimmten Wert.

Wenn wir d gleich eine andere Nummer setzen, bekommt a einen anderen Wert.