Ist meine Induktionsgleichung mathematisch (einigermaßen) korrekt? (Teilbarkeit durch vollständige Induktion)

Question

"Zeige durch vollst. Ind, dass 5^n+7 für N0 durch 4 teilbar ist."

Ich hab das so gelöst, dass ich als Induktionsgleichung geschrieben hab (5^n+7)/4 = k, für k Element von N.

Ich bin mir nicht ganz sicher ob man die gleichung so angeben kann.

Comments

EDIT: Bitte Formeln  vollständig angeben. Die wichtigsten Sonderzeichen findest du, wenn du Ω über dem Eingabefeld wählst.

Nun das richtige Zeichen wählen.

Answer 1

Was du bis jetzt geschrieben hast, ist kein Beweis und auch keine vollständige Induktion. 

Du hast folgende Aufgabe? 

"Zeige durch vollst. Ind, dass 5ⁿ+7 für n∈ N0 durch 4 teilbar ist."

Verankerung 

n = 0 :

 5^0 + 7 = 8 ist durch 4 teilbar. q.e.d.Verankerung. 

Induktionsschritt

Vor.  5ⁿ+7 ist durch 4 teilbar. Also 5^n + 7 = 4m, m ∈ℤ.

Beh.  5ⁿ⁺¹+7 ist 4 teilbar 

Bew.

5^{n+1} + 7 = 5 * 5^n + 7        | Ergänzung in Richtung Voraussetzung

= 5 * (5^n + 7 - 7) + 7 

= 5 * ( 4m - 7) + 7

= 5 * (4m) - 35 + 7

= 5*4m - 28

= 4*( 5m - 7) 

q.e.d. Induktionsschritt.