Question

H-Methode: f(x) = -3x^2 für x0= 1

Ich kriege -3 raus, aber der Taschenrechner sagt -6. Wo habe ich falsch gerechnet?

Vollständigen Rechenweg bitte..

Lg

Answer 1

f'(x₀) = lim_h→0 \(\frac{f(x_0+h)) - f(x_0)}{h}\) 

f(x) = -3x² für x₀= 1 

f'(1) =  lim_h→0  \(\frac{-3·(1+h)^2 - (-3)}{h}\) = lim_h→0 \(\frac{-3·(1+2h+h^2)+3}{h}\) 

          =   lim_h→0  \(\frac{-3-6h-3h^2+3}{h}\) = lim_h→0  \(\frac{h·(-6-3h)}{h}\)

           = lim_h→0 \(\frac{-6-3h}{h}\) = -6

Gruß Wolfgang

Comments

Ich verstehe nicht wie aus -6-3h = -6 wird bzw. wie kann man die -3 wegkürzen?

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-3 ... + 3 hebt sich auf

lim_h→0 (-6 - 3h)  = -6, weil der Summand -3h  "praktisch" 0 wird, wenn h gegen 0 strebt.

Answer 2

H-Methode: f(x) = -3x² für x0= 1

Comments

Ich verstehe nicht wie aus -6-3h = -6 wird bzw. wie kann man die -3 wegkürzen?

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In der vorletzten Zeile setzt Du  h=0 und setzt dann für x_0   1 ein.