Ableitung von f(x) = x^2 -3x^3 für x0= 1 mit h-Methode

Question

Hallo

Ich verstehe die h Methode nicht so ganz, soll damit aber die 1Ableitung von x² -3x³ für x₀= 1 . Bitte Hilfe.

Answer 1

f(x) = x^2 - 3·x^3

m = (f(x + h) - f(x)) / h

m = (((x + h)^2 - 3·(x + h)^3) - (x^2 - 3·x^3)) / h

m = (((x^2 + 2·h·x + h^2) - 3·(x^3 + 3·h·x^2 + 3·h^2·x + h^3)) - (x^2 - 3·x^3)) / h

m = ((x^2 + 2·h·x + h^2 - 3·x^3 - 9·h·x^2 - 9·h^2·x - 3·h^3) - (x^2 - 3·x^3)) / h

m = (x^2 + 2·h·x + h^2 - 3·x^3 - 9·h·x^2 - 9·h^2·x - 3·h^3 - x^2 + 3·x^3) / h

m = (2·h·x + h^2 - 9·h·x^2 - 9·h^2·x - 3·h^3) / h

m = 2·x + h - 9·x^2 - 9·h·x - 3·h^2

m = 2·x - 9·x^2 + h - 9·h·x - 3·h^2

für x = 1 und h --> 0 gilt

m = 2·1 - 9·1^2 + 0 - 9·0·1 - 3·0^2 = -7

Comments

Ich habe bewusst erst x ganz am Ende ersetzt. So ist das gleichzeitig eine allgemeine Übung um den Funktionsterm der ersten Ableitung zu bestimmen.

Natürlich kann man wenn x gegeben ist auch schon vorher x mit dem gegebenen Wert ersetzen. Dann macht man sich das etwas einfacher. Hat aber nicht die allgemeine Übung.

Answer 2

Man geht vom Differenzenquotienten aus. Dieser lautet an der Stelle x = 1 (f(x) - f(1))/(x-1) oder in speziellen gegebenen Fall: (x²+3x-4)/(x - 1). Da hier die h-Methode anzuwenden ist, muss noch x = h + 1 gesetzt werden:
Das führt zu ((h+1)² + 3(h+1) -4)/h was zu (h² + 5h)/h vereinfacht werden kann. Ausklammern und herauskürzen von h ergibt h + 5 (das ist der umgeformte Differenzenquotient) und der Limes für h gegen Null ist dann 5. Die erste Ableitung ist der Limes des Differenzenquotienten (bei der h-Methode für h gegen Null), und das ist hier 5.

Comments

Tut mit leid. das ist falsch, weil ich den Exponenten 3 übersehen habe.

Answer 3

Hier mein Lösungsweg



Bin bei Bedarf gern weiter behilfch.