f(x)= x^6- 3x^4+2x^2 mittels Substitution berechnen

Question

ich scheitere gerade an folgender Aufgabe:

f(x)= x^6- 3x^4+2x^2

Diese soll unbedingt mittels Substitution gelöst werden...aber geht denn das überhaupt?

Wenn ich x^6 --> zu z^4 und x^4 --< zu z^2 und x^2 --< zu z setze kann ich dann immernoch nicht die p/q Formel anwenden!

ich könnte rein theoretisch ausklammern?! Aber dann hätte ich keine Substitution durchgeführt und damit die Aufgabenstellung nicht beachtet. :/

Wer kann mir bitte helfen?

Vielen Dank :)

Answer 1

Zunächst x² ausklammern und dann x²=z substituieren.

Answer 2

Nullstellen f(x) = 0

x^6 - 3·x^4 + 2·x^2 = 0

x^2·(x^4 - 3·x^2 + 2) = 0

x^2 = 0 --> doppelte Nullstelle bei 0

x^4 - 3·x^2 + 2 = 0

z^2 - 3·z + 2 = 0

(z - 1)·(z - 2) = 0

z = 1 --> x = ± 1

z = 2 --> x = ± √2

Answer 3

f(x)= x⁶- 3x⁴+2x^{2 , ich denke , es geht um die Nullstellen.}

Answer 4

Also ich habe mich dann jetzt mal hier angemeldet. :)

Vielen Dank für eure Antworten. Das ich vorher ausklammern und dann trotzdem noch eine Substitution durchführen kann,hatte ich nicht auf dem Bildschirm.

Ihr habt mir sehr geholfen. :) :) :)

Answer 5

\(f(x)= x^6- 3x^4+2x^2\)

Finden der Nullstellen ohne Substitution, wenn diese nicht verlangt sein sollte:

\( x^6- 3x^4+2x^2=0\)

\( x^2*(x^4- 3x^2+2)=0\)

1.)

\( x^2=0\)→\( x_1=0\) doppelte Nullstelle

2.)

\( x^4- 3x^2+2=0\)

\( x^4- 3x^2=-2\)

\( (x^2- 1,5)^2=-2+2,25=0,25\)

A)

\( x^2- 1,5=0,5\)

\( x^2=2\)

\( x_2=\sqrt{2}\)

\( x_3=-\sqrt{2}\)

B)

\( x^2- 1,5=-0,5\)

\( x^2=1\)

\( x_4=1\)

\( x_5=-1\)