Signifikanz: Mortalitätsrate von BypassOperation

Question

Aufgabe:

Der neue Chef der Abteilung für Herzchirurgie an der Uni-Klinik hat sich das Ziel gesetzt, die niedrigste Mortalitätsrate für Bypass-Notoperationen in Deutschland zu erreichen, die zurzeit etwa \( 15 \% \) beträgt. Deshalb testet der die 8 ihm unterstellten Ärzte ohne ihr Wissen. Er sorgt dafür, dass jeder in den ersten Wochen nach seinem Amtseintritt 10 Bypass-Notoperationen durchführt.

Dabei erhält er folgende Ergebnisse:

Anzahl de Todesfälle pro Arzt bei 10 Bypass-Notoperationen	Anzahl der Ärzte
0	1
1	4
2	2
3	0
4	1

Er ernennt den ersten Arzt, bei dem keine Todesfälle auftraten, zum leitenden Oberarzt. Den letzten Arzt, bei dem 4 Todesfälle auftraten, möchte er entlassen. Der betreffende Arzt gibt seine Stelle nicht freiwillig auf und schaltet einen

Anwalt ein.

a) Wäre die Entlassung des Chirurgen statistisch gerechtfertigt?

b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei mindestens einem der 8 Chirurgen 4 oder mehr Todesfälle auftreten? Tipp: Berechnen Sie die gesuchte Wahrscheinlichkeit mit Hilfe der Gegenwahrscheinlichkeit.

Ich habe die Aufgaben wie folgt gelöst:

a) p=0,15 q=0,85  n =10 Operationen k= Todesfälle und habe dann die Wahrscheinlichkeiten für 0,1,2,3,4 Todesfälle ausgerechnet und bin auf folgendes gekommen

0 Todesfällt = 19,7%

1 Todesfall = 34,4%

2 Todesfälle = 27,6%

3 Todesfälle = 13%

4 Todesfälle = 4%

--> und somit ist ab 4 Todesfälle ein signifikanz zu sehen, und somit ist die Entlassung gerechtfertigt

FRAGE: die Anzahl der Ärzte muss ich nicht berücksichtigen?

b) P(0+1+2+3)= 94,6%  --> für EIN ARZT

P(4+5+6+7+8+9+10)= 1-(P(0+1+2+3) = 1-94,6= 5,4% → für EIN ARZT

für alle 8 Ärzte  P(0+1+2+3) 94,6⁸ = 64,14%

für alle Ärzte P(4+5+6+7+8+9+10) = 100-64,14% = 35,86%

stimmt das?

Comments

Wenn X die Anzahl der Todesfälle unter den zehn Patienten eines Arztes beschreibt und als näherungsweise binomialverteilt mit den Parametern n=10 und p=0.15 angesehen wird, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit von höchtens drei Todesfällen
P(X <= 3) = 0.9500

Du hast Dich also entweder verrechnet oder viel zu stark gerundet. Verwende ggf. eine Tabelle oder speichere die Zwischenwerte ab.

Answer 1

Man vergleicht in deiner Rechnung die Ärzte mit dem Durchschnitt der Ärzte im Land. 

FRAGE: die Anzahl der Ärzte muss ich nicht berücksichtigen?

Hier ist nur zu sehen, dass das Team selbst genau eine Mortalitätsrate von 15% hatte. Also ein druchschnittliches Team ist. 12 Tote bei 80 Operationen.

--> und somit ist ab 4 Todesfälle ein signifikanz zu sehen, und somit ist die Entlassung gerechtfertigt

Statistisch gesehen würde nun jeder 25. durchschnittliche Arzt (das sind 4%) entlassen werden, obschon er ein durchschnittlicher Arzt ist.

 

b) P(0+1+2+3)= 94,6%  --> für EIN ARZT

Ich müsste sehen, was du hier genau gerechnet hast. P(0) + P(1) + P(2) + P(3) binomialverteilt? Das wäre i.O.

Im Folgenden korrigiere ich nur deine Mengen-Schreibweise. 

P(4u5u6u7u8u9u10)= 1-(P(0u1u2u3) = 1-94,6= 5,4% --> für EIN ARZT 

P ( alle 8 Ärzte  weniger als 4) = 94,6⁸ = 64,14%

P( mindestens einer der 8 Ärzte 4 oder mehr) = 100-64,14% = 35,86%