Ableiten der Funktion 1/x mit der H Methode

Question

Z.B x= -2

Wie gehe ich vor?

Bitte jeden einzelnen Schritt den ihr macht erklären.. ich checke es einfach nicht.

Lg

Blindhands

Answer 1

Ableiten der Funktion 1/x mit der H Methode

Answer 2

f '(x₀) = lim_h→0 \(\frac{f(x_0+h)) - f(x_0)}{h}\)  = lim_h→0 [ \(\frac{1}{h}\) · ( f(x₀+h) - f(x₀) ) ]

f(x) = 1/x  für x₀= -2 

f '(-2) = lim_h→0 [ \(\frac{1}{h}\) ·(\(\frac{1}{-2+h}\) -  \(\frac{1}{-2}\)) ] = lim_h→0 [ \(\frac{1}{h}\)  ·( \(\frac{1}{-2+h}\) + \(\frac{1}{2}\) ) ]

           Brüche in der (...)  auf Hauptnenner bringen:

          =  lim_h→0 [ \(\frac{1}{h}\) · \(\frac{2+(-2+h)}{2 · (-2+h)}\)  ]   = lim_h→0  [ \(\frac{1}{h}\) · \(\frac{h}{-4+2h}\) ]

           jetzt kann man h wegkürzen:

          =  lim_h→0  \(\frac{1}{-4+2h}\)   = \(\frac{1}{-4}\) = -1/4 

Gruß Wolfgang