Bestimmen Sie alle Elemente der Mengen M1 := {1,2} × {2,3} und M2 := P ({1} × {2,3})\ P {1,2} × {3})

Question

Könnte mir bitte jemand zeigen, wie man das macht.

Bestimmen Sie alle Elemente der Mengen M1 := {1,2} × {2,3} und M2 := P ({1} × {2,3})\ P {1,2} × {3}).

Ich dachte bei M1 sieht es so aus, dass man die Fläche schraffiert die zwischen x =1 und x=2 liegen und durch y im Bereich 2 ind 3 eingeschränkt sind.

M2 ist da schwieriger.

Danke

Answer 1

Hallo Samira,

M₁ = { (1,2) , (1,3) , (2,2) , 2,3) }     [ = { (x,y) | x ∈ {1,2} und y ∈ {2,3}  }  ]

( Edit nach Kommentar)

das sind im Koordinatensystem  4 Punkte.

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P(...) soll wohl die Potenzmenge = Menge aller Teilmengen sein:

P ({1} × {2,3})  = P( { (1,2) , (1,3) } 

                         = { { } , { (1,2) } , { (1,3) } , { (1,2) , (1,3) } }

P( {1,2} x {3} )  = P( { (1,3) , (2,3) } 

                         = { { } , { (1,3) } , { (2,3) } , { (1,3) , (2,3) } }

die gemeinsamen Elemente aus der ersten Potenzmenge  fallen bei M₂ weg:

M₂ = {  { (1,2) } , { (1,2) , (1,3) } }

Gruß Wolfgang

Comments

Zu M1 ich habe gelernt dass {1,2} auch {2,1} gleich ist da die Reihenfolge egal ist 

2,2  wäre doch noch ein punkt

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Zu M2:

P ({1} × {2,3})  = P( { (1,2) , (1,3) } 

                    = { { } , { (1,2) } , { (1,3) } , { (1,2) , (1,3) } }

Warum schreibst du {1,3} & {1,2}doppelt?

P( {1,2} x {3} )  = P( { (1,3) , (2,3) } 

                    = { { } , { (1,3) } , { (2,3) } , { (1,3) , (2,3) } }

Hier ist auch {2,3}& {1,3} 2 mal.

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{ (1,2) }  ,  { (1,3) }  ,  { (1,2) , (1,3) }  

{ (1,3) }  ,  { (2,3) } ,   { (1,3) , (2,3) } 

sind jeweils 3 verschiedene Teilmengen   ( = Elemente der jeweiligen Potenzmenge )

z.B. ist   P( { 1 , 2 } )  =  { { } , { 1 } , { 2 } , { 1 , 2 } }

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M_1 enthält einen Fehler!            

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der Punkt  (2,1) ist falsch würde ich sagen stattdessen (2,2)

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Ja, so ist es. (Vielleicht ein Aufmerksamkeitstest?)

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Ihr habt natürlich recht, danke für den Hinweis. Habe es in der Aufgabe korrigiert.

Aufmerksamkeitstests würde ich einer fleißigen Fragestellerin wie Samira niemals zumuten :-)