Ermitteln Sie die Gleichung der Nachfragefunktion

Question

Bräuchte bitte Hilfe bei folgendem Beipspiel:

Ermitteln Sie die Gleichung der Nachfragefunktion der angegebenen Gestalt entsprechend den angegebenen Bedingungen.

pn(x)=a+√b-x, pn(10)=5 GE/ME, pn(1)=8 GE/ME
Die maxmimale Definitionsmenge ist anzugeben.

Wäre super, wenn mir jemand dabei helfen könnte!

Danke

Comments

Meinst du pn(x) = a + √(b-x)   oder pn(x) = a + √b - x  ?

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Im Buch steht es ohne Klammern

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Da geht der Wurzelstrich aber wohl bis hinter das x ?

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Ja genau, stimmt. Hab ich vorher nicht bemerkt. Tut mir leid.

Aber dein Ergebnis stimmt auf jedenfall mit der Lösung des Buches überein.

:)

Answer 1

Hallo Tamara, 

ich gehe mal von p_N(x) = a + √(b-x) aus:

p_N(10) = 5   →   a + √(b-10)  = 5     G1

p_N(1) = 8    →      a + √(b-1)  = 8     G2

G2 - G1  →   √(b-1) -  √(b-10) = 3    # 

Quadrieren:

[ (√A  - √B)² = A - 2·√(A·B) + B   , 2. binomische Formel ]

b-1 - 2 √[ (b-1) ·(b-10) ] + b-10 = 9

- 2 √[ (b-1) ·(b-10) ]  + 9 = 9

- 2 √[ (b-1) ·(b-10) ]  = 0

b = 10   oder  b=1   [ b=1 entfällt bei Probe in # ]

G1 → a = 5 

→  p_N(x) = 5 + √(10 -x)

Gruß Wolfgang