Korrektur: Fernverhalten und Grenzwert Analysis

Question

mich würde interessieren ob folgende Aufgaben auch von der Schreibweise her richtig gelöst sind.

Ermittele das Fernverhalten von folgenden Funktionen:

a) f(x) = 2x^3 - 3x^2            lim f(x) = lim 2x^3 - 3x^2          (Wichtig ist x^3 da ungerade und positiv)

lim f(x) → - ∞             bzw.       lim f(x) → ∞             für Grenzwert setze 0 ein: f(0) = 2*0^3 - 3*0^2 = 0

x → - ∞                                       x →∞

b) f(x) = -3x^4 - 2x             lim f(x) = lim -3x^4 - 2x            (-x^4 negativ und gerade)  

lim f(x) → ∞               bzw.       lim f(x) → - ∞             für Grenzwert setze 0 ein: f(0) = -3*0^4 - 2*0 = 0

x → - ∞                                       x →∞

c) f(x) = 6           ? Kein x^n gegeben? Geradelinie welche 1 zu bzw. abnimmt ?

Vielen lieben Dank für Antworten!

Answer 1

$$\lim f(x)=\lim 6=6$$

egal wo das x konvergiert.

Comments

Ach, ok alles klar.
Der Rest wäre ansonsten soweit richtig?

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Wenn f(x)= a_n xⁿ +.... a₀ dann $$ \lim_{x \to 0} f(x)=a_0 \\ \lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \pm \infty (\text{es hängt von } a_n \text{ ab}) $$

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lim_x→±∞ f(x) hängt auch davon ab, ob n gerade oder ungerade ist

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Yes, der größte Exponent und das Vorzeichen des Faktors, welcher davor steht entscheidet.