Reelle Zahl x damit 2 Matrizen ((2,1)(3,6)) und ((1,x)(3,2)) vertauschbar?

Question

Hallo folgende Aufgabe wurde mir gestellt:

Gibt es eine reelle Zahl x, für die beiden Matrizen

   
A = | 2  1 |   und    B = | 1   x |

       | 3  6 |                   | 3   2 |

vertauschbar sind? Falls es eine solche Zahl gibt, ist sie anzugeben.

Also die Striche da oben sollen Matrizen darstellen - zur Info.

Nun auf der ersten Blick würde ich 6 sagen, was auch das Ergebnis ist. Leider wurde mir das Ergebnis gesagt, ich weiss aber nicht wie ich auf diese Zahl komme, respektive wie das hier berechne?

,

Christopher

Answer 1

Du meinst das die Matrizen kommutieren ?

Das gilt A * B = B * A

Matrizen die symmetrisch sind, sind bezüglich der Multiplikation kommutativ.

Es müsste hier also gelten

A * B = B * A

[2, 1; 3, 6]·[1, x; 3, 2] = [1, x; 3, 2]·[2, 1; 3, 6]

[5, 2·x + 2; 21, 3·x + 12] = [3·x + 2, 6·x + 1; 12, 15]

Jetzt müssten entsprechende Einträge in den Matrizen gleich sein.

Da 21 nie das gleiche ist wie 12 sind die Matrizen für kein x kommutativ.

Comments

Es tut mir Leid, jedoch wurde mir die Aufgabe genau so gestellt. Ich denke einmal das das kommutieren heißt.
Nach dem mir die 6 quasi gesagt wurde, wusste ich ja dass es die 6 sein muss. Irgendwie sieht man das ja auf der ersten Blick. Aber wie stelle ich hier die Berechnung an? Einfach auf gut Glück schauen, welche Zahl fehlt und dann einfach mit dieser rechnen? Es muss hier ja ein Weg geben, das rechnerisch heraus zu finden, oder sehe ich das falsch?


Vielen Dank

---

Ich habe oben die Rechnung ergänzt. Sie ergibt das A und B für keine Zahl x kommutativ bezüglich der Mutiplikation sind.