Ich kenne über 328 Funktionen:
http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
weiter unten ist noch eine LINK - Liste zu 328 Funktionen mit Beschreibung, da fast jede per Integral oder Summe oder Iteration oder anderen Funktionen berechnet werden kann...
die man alle hier in folgende Kategorien gliederte:
http://functions.wolfram.com/functions.html
Aber das hat nichts mehr mit Schule zu tun! Die haben weniger "Schubladen" zum Auswendiglernen.
Interessant: etwa 90% aller Funktionen lassen sich auf die hypergeometrischen Funktionen zurückführen.
Im 1. LINK gibt es eine Tabelle dazu
z.B. sin(x)=x*hyg0F1(3/2, -x²/4) usw.
d.h. nur der Mensch ist derjenige, der einem Algorithmus einen Eigennamen (Funktionsnamen) gibt!
Oder der Schubladen aufbaut.
So streiten sich gern manche über die LambertW-Funktion und man hört:
"da gibt's keine Umstellung sondern nur numerische Lösung"
(dabei trifft das für alle Funktionen zu, die irrationale Ergebnisse liefern)
Also entscheide selbst, für wen Du das wissen willst: ein Lehrer bis Klasse 12 will nichts von hypergeometrischen Funktionen wissen...
der kennt auch nicht den Zusammenhang von Fakultät und Gammafunktion (Argument nur um 1 verschoben)
Wissenschaftler hingegen schon.
Viele Zahlenfolgen können auch explizit berechnet werden und was früher Fibonacci-Folge war, kann heute mit der universellen Funktion auch für komplexe Argumente berechnet werden:
Fibonacci(0.5-3.3i)
